решите неравенство номер 989

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Нажмите на кнопку ChInEq Divдля изменения типа неравенства.

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.
Решить неравенство

Немного теории.

Сравнивать величины и количества при решении практических задач приходилось ещё с древних времён. Тогда же появились и такие слова, как больше и меньше, выше и ниже, легче и тяжелее, тише и громче, дешевле и дороже и т.д., обозначающие результаты сравнения однородных величин.

Понятия больше и меньше возникли в связи со счётом предметов, измерением и сравнением величин. Например, математики Древней Греции знали, что сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон и что против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, установил, что периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых диаметра.

Символически записывать соотношения между числами и величинами с помощью знаков > и b. Записи, в которых два числа соединены одним из знаков: > (больше), \frac<1> <3>\) верное числовое неравенство, 0,23 > 0,235 — неверное числовое неравенство.

Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование определённого объекта, например, корня уравнения.

Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.

Числовые неравенства

Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.

Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

Теорема. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:

Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то a + c > b + d.

Неравенства со знаком > (больше) и 1/2, 3/4 b, c и и b, \quad ax

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида
\( ax^2+bx+c >0 \) и \( ax^2+bx+c 0 \) или \( ax^2+bx+c 0 или вниз при a 0 или в нижней при a 0 \) ) или ниже оси x (если решают неравенство
\( ax^2+bx+c

Решение неравенств методом интервалов

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Отсюда ясно, что:
если \( x \in (-\infty;-2) \), то f(x) 0;
если \( x \in (3;5) \), то f(x) 0.

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.

Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.

Источник

Неравенства

Решение неравенств онлайн

Перед тем как решать неравенства, необходимо хорошо усвоить как решаются уравнения.

Не важно каким является неравенство – строгим ( ) или нестрогим (≤, ≥), первым делом приступают к решению уравнения, заменив знак неравенства на равенство (=).

Поясним что означает решить неравенство?

После изучения уравнений в голове у школьника складывается следующая картина: нужно найти такие значения переменной, при которых обе части уравнения принимают одинаковые значения. Другими словами, найти все точки, в которых выполняется равенство. Всё правильно!

Когда говорят о неравенствах, имеют в виду нахождение интервалов (отрезков), на которых выполняется неравенство. Если в неравенстве две переменные, то решением будут уже не интервалы, а какие-то площади на плоскости. Догадайтесь сами, что будет решением неравенства от трех переменных?

Как решать неравенства?

Универсальным способом решения неравенств считают метод интервалов (он же метод промежутков), который заключается в определении всех интервалов, в границах которых будет выполняться заданное неравенство.

Не вдаваясь в тип неравенства, в данном случае это не суть, требуется решить соответствующее уравнение и определить его корни с последующим обозначением этих решений на числовой оси.

Можно сказать на этом полдела сделано. Далее, взяв любую точку на каждом интервале, осталось определить выполняется ли само неравенство? Если выполняется, то он входит в решение неравенства. Ели нет, то пропускаем его.

Как правильно записывать решение неравенства?

Когда вы определили интервалы решений неравенства, нужно грамотно выписать само решение. Есть важный нюанс – входят ли границы интервалов в решение?

Тут всё просто. Если решение уравнения удовлетворяет ОДЗ и неравенство является нестрогим, то граница интервала входит в решение неравенства. В противном случае – нет.

Рассматривая каждый интервал, решением неравенства может оказаться сам интервал, либо полуинтервал (когда одна из его границ удовлетворяет неравенству), либо отрезок – интервал вместе с его границами.

Не думайте, что решением неравенства могут быть только интервалы, полуинтервалы и отрезки. Нет, в решение могут входить и отдельно взятые точки.

Например, у неравенства |x|≤0 всего одно решение – это точка 0.

Источник

Решите неравенство номер 989

Найдите наибольшее значение 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6, удовлетворяющее системе неравенств

f9833a903cf33eeeff77c51c20cc4e70

6b4d7f827968b9d6b82b05e893534f98

Значит, наибольшее значение 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

a75ad4e550f7ec1727657036315f1241

9d70383f5bf041aae9d88ab500818baf

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 1.

Укажите решение системы неравенств:

bc0b05a2b1ea3d755e6697d894cfc9fb

c28711c9a304c44462ba83454dfc5e1f

Решением системы является вариант 2).

Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

9663011229dbb643b3a210dfc10e2500

22b15528984937990ee70b6fb5969d09

Искомое наибольшее решение равно −3.

Найдите наибольшее значение 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6, удовлетворяющее системе неравенств

bf3a218c90a03e90889c2661d293b8a1

a9600d5d82c0cbb325c4d7d8a05fb82e

Искомое наибольшее решение равно −3.

Укажите решение системы неравенств:

de817ff7409dee0a6e86882e7cd470e8

2a43ae7aa94317769c094a26482bff34

Данное решение соответствует варианту 2).

Аналоги к заданию № 348461: 348486 Все

Решите систему неравенств dfceb7b83b4570b929b5fceb6d53d61e

Решим первое неравенство системы:

7e6ad3243d8c98ba5fb8923b731781d8

Выражение 940f261f322bb288973afa6a813e9722всегда больше нуля поэтому данное неравенство эквивалентно неравенству fe8ba0139de1c97ad9da6daaf9d9ecff

Решим второе неравенство:

1862cd40a7ca3af94edca86254ba16f9

Пересекая решения обоих неравенств, получим, что решением системы является отрезок 3c8f6994bf53dbd238c78686675b4d7d

Ответ: 3c8f6994bf53dbd238c78686675b4d7d

Можно сразу заметить, что в знаменателе первого выражения стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, знаменатель всегда больше нуля.

Источник

Решите неравенство номер 989

Решите систему неравенств ec45eefa3cc457818fc503e9c36f359b

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим систему неравенств:

17692ef9ef88fe70b77d777ebf90d0c6

Решение неравенства изображено под номером 4.

Решите систему неравенств dfceb7b83b4570b929b5fceb6d53d61e

Решим первое неравенство системы:

7e6ad3243d8c98ba5fb8923b731781d8

Выражение 940f261f322bb288973afa6a813e9722всегда больше нуля поэтому данное неравенство эквивалентно неравенству fe8ba0139de1c97ad9da6daaf9d9ecff

Решим второе неравенство:

1862cd40a7ca3af94edca86254ba16f9

Пересекая решения обоих неравенств, получим, что решением системы является отрезок 3c8f6994bf53dbd238c78686675b4d7d

Ответ: 3c8f6994bf53dbd238c78686675b4d7d

Можно сразу заметить, что в знаменателе первого выражения стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, знаменатель всегда больше нуля.

Решите систему неравенств

eb4410f9a9e20cd2ad0869f30cc64787

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

311cd42a62ef69b83793a2c15d704153

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

a75ad4e550f7ec1727657036315f1241

9d70383f5bf041aae9d88ab500818baf

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 1.

Решите систему неравенств f66541e91df7ed0402a5affe35ac7a7d

Используя тот факт, что знаменатель первого неравенства всегда больше нуля, преобразуем систему неравенств:

800fef7d8ab64639d8c4de7cb39616ec

А куда делся знаменатель в первой части? Его можно просто так выкидывать?

Никита, знаменатель в первом уравнении всегда больше ноля, поэтому мы его не учитываем.

70de3a1fed3f1894280f745ffd7d5af4

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

30c42b3ef6c8151be410556d067f1d3a

Решение неравенства изображено на рис. 1.

Правильный ответ указан под номером 1.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства a1aafe8cc46c01fbca7c119d2ba47e57

В ответе укажите номер правильного варианта.

78b3b96abd4d816b04bc78d7bad73159

Множество решений неравенства изображено на рис. 3.

Правильный ответ указан под номером 3.

Решите систему неравенств 05493fd60f482e660cc968339d9419f5

Преобразуем систему неравенств:

6e54066150b5c2fa2d7ddbcd5392f007

Аналоги к заданию № 338522: 341418 Все

Укажите решение системы неравенств:

de817ff7409dee0a6e86882e7cd470e8

2a43ae7aa94317769c094a26482bff34

Данное решение соответствует варианту 2).

Аналоги к заданию № 348461: 348486 Все

Решите систему неравенств 9f2ae2d8b65c55e25e99ed80bfdd2b38

На каком из рисунков изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

fd7954974fec6c4525396c22aed074ce

Правильный ответ указан под номером 3.

Найдите наибольшее значение 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6, удовлетворяющее системе неравенств

f9833a903cf33eeeff77c51c20cc4e70

6b4d7f827968b9d6b82b05e893534f98

Значит, наибольшее значение 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

Укажите решение системы неравенств:

bc0b05a2b1ea3d755e6697d894cfc9fb

c28711c9a304c44462ba83454dfc5e1f

Решением системы является вариант 2).

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a803b4b37aca2dae6641c1a30d86f544

2) d56e20331146523d583abbba2da51863

3) 7138199b60f2230cd18cefdd79c464d5

4) 155fa31dac809cd2a3ea4d3c3408ffb3

Решим каждое из неравенств.

1) &nbsp a803b4b37aca2dae6641c1a30d86f544— решений нет.

2) &nbsp 053a235ca1c3004991ecb7981a436b79

3) &nbsp 7138199b60f2230cd18cefdd79c464d5верно для всех 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6

4) &nbsp77a245cfaa567881e0f44c3bb95a7840

На рисунке изображено решение четвёртого неравенства.

Источник

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных неравенств.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное неравенство. Программа для решения показательного неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Немного теории.

Показательные неравенства

Неравенства вида
\( a^x > b \) и \( a^x 0, \; a \neq 0, \; b \in \mathbb \)
называют простейшими показательными неравенствами.

Напомним, что решением неравенства называют число \(x_0\), при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

Случай \( b \leqslant 0\)

Поскольку \( a^x >0 \) для любого \( x \in \mathbb \), то при \( b \leqslant 0\) неравенство \( a^x > b \) верно для любого \( x \in \mathbb \).
И нет ни одного \( x \in \mathbb \) для которого было бы верно неравенство \( a^x \leqslant b \) при \( b \leqslant 0\).

Таким образом, если \( b \leqslant 0\), то множество всех решений неравенства \( a^x > b \) есть интервал \( (-\infty; \; +\infty) \), а неравенство \( a^x 0\)

Если же \( b > 0\), то исходные неравенства можно переписать в виде
\( a^x > a^c \) и \( a^x 1\)

Рассмотрим решение неравенств \( a^x > a^c \) и \( a^x 1\)
Так как для такого \(a\) функция \( y = a^x \) является возрастающей, то для любого числа \( x > c \) верно неравенство \( a^x > a^c \), а для любого числа \( x 0\) и \( a > 1\) множество всех решений неравенства \( a^x > a^c \) есть интервал \( (c; \; +\infty) \), а множество всех решений неравенства \( a^x c \) верно неравенство \( a^x a^c \).
Кроме того, равенство \( a^x = a^c \) справедливо лишь при \( x = c \).

Таким образом, при \( b > 0\) и \( 0 a^c \) есть интервал \( (-\infty; \; c) \), а множество всех решений неравенства \( a^x 0, то неравенство можно переписать в виде \(2x 1, то функция \(y = 2^x\) возрастающая. Поэтому решением неравенства, являются все x 0, то это неравенство можно переписать в виде
$$ \left( \frac<1><3>\right)^x log_<\frac<1><3>>5 \)
Ответ: \( (log_<\frac<1><3>>5 ; \; +\infty) \)

ПРИМЕР 3. Решим неравенство \( 2^ + 2^

Источник

Поделиться с друзьями
admin
Информационный справочник обо всем
Adblock
detector